Wie kommt man darauf?Mathe

Question

Aufgabe:berechne das volumen von der Kugel

Problem/Ansatz:

Hallo, habe zwar die Lösungen, aber weiß nicht wie man darauf kommt...

Einmal v=615mm³ da hab ich die Oberfläche 349,7 raus

Und V= 8,27dm³ habe ich als Oberfläche 19,7 raus. Wie kommt man darauf?

Comments

Wie bist Du denn drauf gekommen?

Answer 1

V= 4/3*r³*pi

r= (3V/(4*pi))^(1/3)

O= 4r²*pi

Setze ein unn rechne!

Answer 2

Aloha :)

Für Volumen $V$ und Oberfläche $F$ einer Kugel gilt:$$V=\frac{4}{3}\pi\,r^3\quad;\quad F=4\pi\,r^2$$Wenn wir die erste Gleichung qudrieren und die zweite Gleichung "hoch 3" nehmen$$V^2=\frac{16}{9}\pi^2\,r^6\quad;\quad F^3=64\pi^3\,r^6$$können wir beide Gleichungen nach $r^6$ umstellen$$r^6=\frac{9V^2}{16\pi^2}\quad;\quad r^6=\frac{F^3}{64\pi^3}$$und durch Gleichsetzen eine Formel für $V$ und $F$ herleiten:

$$\frac{9V^2}{16\pi^2}=\frac{F^3}{64\pi^3}\implies\frac{F^3}{V^2}=\frac{9\cdot64\pi^3}{16\pi^2}\quad\implies\quad\boxed{\frac{F^3}{V^2}=36\pi}$$

In deinen Fällen muss also gelten:

$$F^3=36\pi\cdot V^2=36\pi\cdot(615\,\mathrm{mm}^3)^2\implies F=349,73\,\mathrm{mm}^2$$$$F^3=36\pi\cdot V^2=36\pi\cdot(8,27\,\mathrm{dm}^3)^2\implies F=19,78\,\mathrm{dm}^2$$