In der Mathelounge erschien am 08.06.2021 kurz nach Mitternacht folgende Aufgabe:
Peter kickt eine leere Coladose weg. Im Querschnitt kann die Flugbahn der Dose durch eine Parabel mit der Gleichung f(x) = -0.05 x2 - 0.2x + 1 beschrieben werden. Die linke Nullstelle der Parabel entspricht der Position von Peter. Die rechte Nullstelle ist der Landepunkt der Dose.
3m rechts von Peter befindet sich ein 50cm hohes Hindernis.
a) Zeige, dass die Position von Peter im Koordinatensystem die Stelle
x=-6,9 ist.
b) Berechne, die Flugweite der Dose.
c) Berechne, mit wie viel Abstand die Dose das Hindernis überfliegt.
d) Berechne den höchsten Punkt in der Flugbahn der Dose.
Die Lösungen sind - außer zu d) - alle irrational. Bei a) wird dennoch eine rationale Lösung angegeben, die wahrscheinlich den gerundeten Wert der tatsächlichen Lösung nennt. Die Aufgabe ist typisch für viele Aufgaben, die seit der Einführung elektronischer Werkzeuge in den Mathematikunterricht dort gestellt werden.
In den Bildungsstandards Mathematik der MK von 2003 heißt es dazu:
Schüler*innen sollen
mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5):
Diese Kompetenz bezieht sich auf [ … ] die Verwendung von Hilfsmitteln wie [ … ] Taschenrechner.
Diese Passage der Bildungsstandards wird offenbar vielfach so verstanden, dass es der Einsatz von Taschenrechnern erlaubt, Aufgaben in frei erfundenen Sachzusammenhängen ohne Rücksicht auf die Rationalität der Ergebnisse zu stellen. Dabei hätte eine geringfügige Änderung der Funktionsgleichung in f(x) = -0.05 x2 - 0.2x + 1.05 dazu geführt, dass alle Ergebnisse rational geworden wären. Das hätte verschiedene Perspektiven auf kluge Lösungen zugelassen:
Aus Symmetriegründen wird 3 m rechts von der linken Nullstelle der gleiche Wert erreicht, wie 3 m links von der rechten Nullstelle (nämlich bei x=0). Dieser steht dann als 1.05 bereits in der Funktionsgleichung. Auch die Positionsangabe von Peter wäre mit x = - 7 als erste Nullstelle bereits korrekt gegeben und die zweite Nullstelle hätte in der Faktorenzerlegung des Funktionsterms -1/20(x2+4x-21) fast direkt abgelesen werden können. Schließlich wäre auch die x-Koordinate der Hoch-/Scheitelpunktes im Kopf bestimmbar gewesen.
Solche klugen Lösungen hätten nicht nur Rechenarbeit erspart, sondern auch Gelegenheit geboten, einige Eigenschaften quadratischer Parabeln noch einmal in Erinnerung zu bringen. Und grundsätzlich sollten Schüler*innen dazu ermutigt werden, noch vor dem Taschenrechner das eigene Gehirn einzuschalten. Kleinere Übungen im Kopfrechnen können überdies nie schaden, sind aber mit irrationalen Zahlen oft nicht möglich.
