Wie tief ist der Teich?

Question

Aufgabe:

Ein Schilfrohr wächst 4m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 2m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich?

Lösung : 3m tief

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe am besten? für Antworten ....

Answer 1

Zieht man es ans Ufer

Die Spitze.

Das Schilfrohr bleibt trotzdem noch mit seinen Wurzeln im Boden verankert.

Dann hat man ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten \(4\) und \(x\) und Hypotenuse \(x+2\).

Satz des Pythagoras.

Answer 2

Skizze → Rechtwinkliges Dreieck

Katheten:

Tiefe x, Entfernung 4

Hypotenuse

Länge des Schilfs x+2m

Pythagoras:

x²+4²=(x+2)²

x²+16=x²+4x+4

12=4x

x=3

:-)

Answer 3

Wie löse ich diese Aufgabe am besten

Indem Du annimmst, das Schilfrohr sei geradlinig und absolut unverbiegbar.

Und Dir dann ein rechtwinkliges Dreieck vorstellst, die eine Kathete ist waagerecht auf der Seeoberfläche, die andere senkrecht von der Schilfrohrwurzel bis zur Seeoberfläche, und die Hypotenuse geht von der Schilfrohrwurzel zum Ufer.

Answer 4

Skizze malen und beschriften. Dabei x für die Wassertiefe nehmen.

Dann eine Gleichung nach Pythagoras aufstellen und lösen.

x^2 + 4^2 = (x + 2)^2 --> x = 3 m