Aufgabe:
Die Funktion \( f(x)=\cos \left(\frac{\pi}{2} x\right) \) soll an den drei Stützstellen \( \left(x_{i}, f\left(x_{i}\right)\right) \) mit \( x_{0}=-1 \), \( x_{1}=0, x_{2}=1 \) durch ein quadratisches Polynom \( p \) interpoliert werden.
a) Verwenden Sie die Restgliedformel, um den Approximationsfehler \( |f(x)-p(x)| \) gleichmäßig für alle \( x \in[-1,1] \) nach oben möglichst niedrig abzuschätzen. Berechnen Sie den Zahlenwert der oberen Schranke.
b) Verwenden Sie die Restgliedformel, um den Fehler nur an der Stelle \( x=\frac{1}{2} \) so niedrig wie möglich abzuschätzen.
c) Geben Sie das Interpolationspolynom \( p \) ohne Rechnung mit Hilfe der symmetrischen Lage der Stützstellen an. Berechnen Sie den Fehler \( f(x)-p(x) \) an der Stelle \( x=\frac{1}{2} \).
könnte mir jemand bitte dabei helfen?
:)
