Aufgabe:
(b) Zeichnen Sie die Punkte Q \( (3|-2| 1) \) und \( \mathrm{T}(0|5| 2) \) in das folgende Koordinatensystem ein. Zeichnen Sie außerdem die Gerade h ein, die durch \( \mathrm{Q} \) und \( \mathrm{T} \) verläuft.
(Schrägbild mit Y nach rechts und X nach links unten. Y-Koordinate von -8 bis 8 und Z-Koordinate von -3 bis 5)
(c) Die Geradengleichung von \( h \) lautet \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 1\end{array}\right), r \in \mathbb{R} \). Beschreiben Sie anhand der
Punkte \( Q \) und \( T \) wie diese Geradegleichung entsteht und vervollständigen Sie anschließend den Merkkasten.
(der Merkkasten)
Die Geradengleichung einer Geraden \( g \), die durch \( \mathrm{A}\left(a_{1}\left|a_{2}\right| a_{3}\right) \) und \( \mathrm{B}\left(b_{1}\left|b_{2}\right| b_{3}\right) \) verläuft, lautet$$ g_{A B}: \vec{x}=\begin{pmatrix} {}\\ {\quad}\\ {}\end{pmatrix}+r \cdot\begin{pmatrix} {}\\ {\quad}\\ {}\end{pmatrix}, \quad r \in \mathbb{R} $$
(d) Beschreiben Sie, wie man mit Hilfe der Geradengleichung von \( h \), verschiedene Punkte berechnen kann, die auf der Geraden \( h \) liegen. Geben Sie mindestens vier Punkte auf \( h \) an.
(e) Prüfen Sie rechnerisch mit Hilfe der Punktprobe, ob die Punkte \( B_{1}\left(\frac{3}{4}|3| \frac{7}{4}\right), \quad B_{2}(21|-44|-5) \), \( B_{3}(-27|68| 10) \) auf \( h \) liegen.
