Wie kann ich die Gleichung so umstellen, dass ich am Ende m2 bekomme?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich die Gleichung so umstellen, dass ich am Ende m2 bekomme?

$$v_{1f}= \frac{m_1 - m_2}{m_1+m_2}  v_{1i}$$

nach meiner Lösung müsste für m2 folgendes erhalten:

$$m_2 = \frac{v_{1i}-v_{1f}}{v_{1i}+v_{1f}} m_1$$

_{Das Problem was ich habe ist, dass ich oben und unten m2 habe...}

Answer 1

Aloha :)

$$\left.v_{1f}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\,v_{1i}\quad\right|\text{Kürzen mit \(m_2\)}$$$$\left.v_{1f}=\frac{\frac{m_1}{m_2}-1}{\frac{m_1}{m_2}+1}\,v_{1i}=\frac{\frac{m_1}{m_2}+1-2}{\frac{m_1}{m_2}+1}\,v_{1i}=\left(1-\frac{2}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right)v_{1i}=v_{1i}-\frac{2v_{1i}}{\frac{m_1}{m_2}+1}\quad\right|-v_{1i}$$$$\left.v_{1f}-v_{1i}=-\frac{2v_{1i}}{\frac{m_1}{m_2}+1}\quad\right|\text{Kehrwerte}$$$$\left.\frac{1}{v_{1f}-v_{1i}}=-\frac{\frac{m_1}{m_2}+1}{2v_{1i}}\quad\right|\cdot(-2v_{1i})$$$$\left.\frac{2v_{1i}}{v_{1i}-v_{1f}}=\frac{m_1}{m_2}+1\quad\right|-1$$$$\left.\frac{m_1}{m_2}=\frac{2v_{1i}}{v_{1i}-v_{1f}}-1=\frac{2v_{1i}-(v_{1i}-v_{1f})}{v_{1i}-v_{1f}}=\frac{v_{1i}+v_{1f}}{v_{1i}-v_{1f}}\quad\right|\text{Kehrwerte}$$$$\left.\frac{m_2}{m_1}=\frac{v_{1i}-v_{1f}}{v_{1i}+v_{1f}}\quad\right|\cdot m_1$$$$\left.m_2=\frac{v_{1i}-v_{1f}}{v_{1i}+v_{1f}}\,m_1\right.$$

Comments

danke, geht das nicht kürzer?

Answer 2

Hallo

bei einer Bruchgleichung fast immer als erstes mit dem Nenner multiplizieren, dann die 2 Ausdruck mit m2 auf eine Seite bringen, m2 ausklammern  und schon fast fertig.

sieh vor dem Abschicken in Vorschau nach, ob das lesbar ist.

Latex im $$ einrahmen.

Gruß  lul

Answer 3

Hallo,

\(v_{1f}= \frac{m_1 - m_2}{m_1+m_2}  v_{1i}\)

\((m_1+m_2) \cdot v_{1f}= (m_1 - m_2)\cdot v_{1i}\)

\(m_1\cdot v_{1f}+m_2\cdot  v_{1f}= m_1\cdot v_{1i} - m_2\cdot v_{1i}\)

\(m_2\cdot v_{1f}+m_2\cdot v_{1i}= m_1\cdot v_{1i} -m_1\cdot v_{1f}\)

\(m_2\cdot(v_{1f} + v_{1i})= m_1\cdot (v_{1i} - v_{1f})\)

\(m_2= m_1\cdot \dfrac{v_{1i} - v_{1f}}{v_{1i} + v_{1f}}\)

Answer 4

geht das nicht kürzer?

Ja, etwa so:

$$ v_{1f} = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1+m_2}  v_{1i} \\[1em] \dfrac{v_{1f}}{v_{1i}} = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1+m_2}  \\[1em] \dfrac{v_{1f}}{v_{1i}+v_{1f}} = \dfrac{m_1 - m_2}{2\cdot m_1}  \\[1em] \dfrac{2\cdot m_1\cdot v_{1f}}{v_{1i}+v_{1f}} = m_1 - m_2  \\[1em] m_2 = m_1 -  \dfrac{2\cdot m_1\cdot v_{1f}}{v_{1i}+v_{1f}} = m_1\cdot \dfrac{v_{1i} - v_{1f}}{v_{1i}+v_{1f}}. $$