Logarithmengleichung durch Substitution lösen

Question

 Ich kann folgende Logarithmengleichung nicht rechnen. Als Tipp ist gegeben, dass man eine Substitution anwenden muss. Hier nun die Aufgabe:

Bestimmen sie die Lösungsmenge.  √(lg(1-x)) + 5lg(1-x) = 6     (Die Wurzel gilt nur für lg(1-x) )

Tipp: Substitution



MfG Laura

Answer 1

Substitution: y=√lg(1-x) ⇒ y+5y²=6 ⇔ y+5y²-6=0 ⇒ y=1 oder y=-6/5

Da y=√lg(1-x) ⇒ y²= lg(1-x) ⇒ 1-x=Exp(y²) ⇒  x=1-Exp(y²)

Die Lösungen sind also x=1-Exp(1) und x=1-Exp((6/5)^2)=1-Exp(36/25)

Ich hoffe es hilft :)

Comments

Danke :) Jedoch habe ich für den zweiten x-Wert glatt -6 herausbekommen. Sonst verstehe ich aber die Rechnung.