Wie löst man 7,5=1,5*a^{1,5} nach a auf?

Question

7,5=1,5*a^1,5

Wie muss ich rechnen um an das a zu kommen ?

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Ich bin mir zwar nicht 100% sicher aber ich hätte so gerechnet:

7,5=1,5*a^1,5

^{7,5/1,5 = a^1,5   /mit ln erweitern}

^{ln(5) = ln(a^5)   / e^} 

^{e^ln(5) = 1,5* e^{ln(a)}    / ln und e^ heben sich gegenseitig auf}

^{5= 1,5a}

^{a= 10/3}

^{Ich hoffe das kann jemand bestätigen :)}

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Ich verstehe die 3. Zeile nicht. wie kommst du auf a⁵ ?

Answer 1

7,5=1,5 a^1,5 ⇔ 5= a^1,5 ⇒ a= 5^1/1,5=5^2/3≈2,92 . Also immer bei a^n=b dann ist a=b^{1/n} sofern b ≥0 ist. ( nennt sich die n-te Wurtzel)

Comments

wie kommt man auf die 5 und wie kommt man auf 1/1,5 und dann auf 2/§

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7,5/1,5= 5 und 1/1,5 = 1/(3/2)=2/3 . Auf 1/1,5 komme ich gemaess der Formel die ich oben geschrieben habe wobei hier n=1,5 ist, dann ist 1/n = 1/1,5 =2/3

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Bei 0,5=2*a² ist a dann 1,25 ?

Answer 2

7,5=1,5*a^1,5       |:1.5

5 = a^{1.5} 

5 = a^{3/2}        |^{2/3}

5^{2/3} = (a^{3/2})^{2/3} = a^  (3/2 * 2/3) = a^1 = a

5^{2/3} = a = 2.924

Schau dir hier https://www.matheretter.de/wiki/wurzel ganz unten (!) die Formeln an:

Comments

bei 0,5 =2*a²ist a dann 1,25?

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ist das eine neue Frage? Bitte als neue Frage formulieren. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

0.5 = 2a^2      |:2

1/4 = a^2       |√

a = ± 1/2

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Ja aber bei mir steht "sofern b positiv ist". Sonst ist es i.A. falsch und man muesste mit komplexen Zahlen denken und einen zusaetzlichen Phasenfaktor beruecksichtigen.

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@qarim: Danke für den Einwand. Ich habe hier eine 2. Aufgabe gelöst. In der gegebenen Aufgabe komme ich auch nicht auf ein negatives a.