Partielle Integration und integrieren mit der angegebenen Substitution 6x/(3x²+2)² mit u(x)= 3x²+2

Question

Hi,

ich hoffen ihr konnt helfe. ich bin seid ein paar Monate in Deutschland (von China) am Studieren. jetzt ich komme nicht weiter. man hat gesagt mir ihr könnt helfen. danke.

Bestimmen sie mit Hilfe der angegebenen Substiutionen die nachfolgenden Integrale.

a) Integral 1 bis 0 6x/(3x²+2)² dx (Substituieren sie u(x)= 3x²+2)

b) Integral exp(-x)/(1+exp(-x))²dx (substituieren sie t=exp(-x)).

und

Bestimmen sie mit Hilfe partieller Integration ein Stammfunktion zum folgenden Ausdrücken.

a) Integral xe^x dx

b) Integral x^a ln(x) dx, a>0

c) Integral sin²(x) dx

d) Integral x²cos(2x)dx

Danke für ihre hilfe.

Comments

  Intelgral 1 bis 0

  ∫ ( 6 * x ) / ( 3x²+2 )^2  * dx  (Substituieren sie u(x)= 3x²+2

  u = 3 * x^2 + 2
  u ´ = 3 * 2 * x = 6 * x
  6 * x = du / dx  ->  dx = du / ( 6 * x )

  Substituieren

  ∫ ( 6 * x ) / u^2 * du / ( 6 * x )
  ∫ 1 / u^2  * du
  - 1 / u

  Resubstituieren

  -1 / ( 3 * x^2 + 2 )

  [ -1 / ( 3 * x^2 + 2 ) }₀¹

  -1 / ( 3 * 1^2 + 2 ) - [  -1 / ( 3 * 0^2 + 2 ) ]
  -1/5 - ( - 1/ 2 )
  3 /10

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  mfg Georg

 

 

 

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1b) vgl. https://www.mathelounge.de/85223/integration-durch-substitution-e-x-1-e-x-2#c85244

Bitte benutze die Suche, um weitere deiner Integrale zu finden.

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ist richtig bei aufgabe 2 a

Intelgral xe^2 davon ist stammfunktion Intelgral f(x)dx= (x-1)*e^x ??????

Aber was heisst dann ich sollen mit hilfe von partieller Integration Stammfunktion bilden?

Danke

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 Integral f(x)dx= (x-1)*e^x ??????

Ja, das stimmt, vergiss das PLUS C nicht. Vgl. auch:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+xe%5Ex

NB: Es heisst 'Integral.'

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Danke schön.

ich lernen noch deutsch. Danke.

sorry, für frage aber ist richtig so für die aufgabe? ich nicht verstehen was heisst mit partieller Integragtion stammfunktion bilden?

Danke für tipp

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Partielle Integration muss mit Produkt hingeschrieben werden. So wie hier:

https://www.mathelounge.de/69633/bestimmtes-integral-ausrechnen-durch-partielle-integration

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uih, danke das verstehen ich nicht auf anhib, muss erst schauen. danke

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Rechenweg Aufgabe 2a)

mfg Georg

Answer 1

a) Integral xe^x dx = e^x·(x - 1)

b) Integral x^a ln(x) dx, a>0 = (x^{a + 1}·((a + 1)·LN(x) - 1) + 1)/(a + 1)^2

c) Integral sin²(x) dx = x/2 - SIN(x)·COS(x)/2

d) Integral x²cos(2x) dx = x·COS(2·x)/2 + x^2·SIN(2·x)/2 - SIN(2·x)/4

Ich empfehle für solche Aufgaben Wolframalfa

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x·e%5Ex

Dort bekommt man bei Bedarf auch eine Schritt für Schritt Lösung.