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Aufgabe:

Zum Beweisen:

Für P(B) > 0 ist die durch PB(A) = P(A|B) definierte Funktion PB : A → [0, 1] ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf (Ω, A)

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Begründe

  1. 0P(AB)10\leq P(A|B)\leq 1 für alle AA aus der σ-Algebra.
  2. P(ΩB)=1P(\Omega | B) = 1.
  3. Ist (An)nN\left(A_n\right)_{n\in \mathbb{N}} eine Folge von paarweise disjunkten Ereignissen, dann ist

             P((n=0An)B)=n=0P(AnB)P\left(\left(\bigcup\limits_{n=0}^\infty A_n\right)|B\right) = \sum\limits_{n=0}^\infty P(A_n|B).

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