Beweis Wahrscheinlichkeitsmaß Statistik

Question

Aufgabe:

Zum Beweisen:

Für P(B) > 0 ist die durch P_B(A) = P(A|B) definierte Funktion P_B : A → [0, 1] ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf (Ω, A)

Dankeee :)

Answer 1

Begründe

1. \(0\leq P(A|B)\leq 1\) für alle \(A\) aus der σ-Algebra.
   
2. \(P(\Omega | B) = 1\).
   
3. Ist \(\left(A_n\right)_{n\in \mathbb{N}}\) eine Folge von paarweise disjunkten Ereignissen, dann ist

            \(P\left(\left(\bigcup\limits_{n=0}^\infty A_n\right)|B\right) = \sum\limits_{n=0}^\infty P(A_n|B)\).