Aufgabe:
Intelligenztests sind i.d.R. so konstruiert, dass die IQ-Punkte annähernd einer Normalverteilung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter μ=133 und σ=8. Ein Bildungsinstitut möchte nun die Ergebnisse untersuchen, um darüber statistische Aussagen treffen zu können.
a. Wie hoch ist der Anteil der getesteten Personen in Prozent, die einen IQ von weniger als 137.4
Punkten erreichen?
b. Welche Punkteanzahl wird von 86% der getesteten Personen beim IQ-Test unterschritten?
c. Das Bildungsinstitut interessiert sich für den Anteil der Personen, die IQ-Punkte zwischen 123.24 und 142.76 erreicht haben. Wie hoch ist der Anteil der Personen in Prozent, deren IQ-Punkte in diesem Intervall enthalten sind?
d. Das Bildungsinstitut möchte wissen, welches symmetrisch um μ
gelegene Intervall die erreichten IQ-Punkte der getesteten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 92 % enthält. Wie lautet die obere Grenze dieses Intervalls?
e. Das Bildungsinstitut möchte nun die Gewichtung der Aufgaben so ändern, dass die erreichten IQ-Punkte der getesteten Personen mit hoher Wahrscheinlichkeit im Intervall [123.24; 142.76] enthalten sind (siehe (c)). Die Wahrscheinlichkeit dafür soll auf 92% gesteigert werden (siehe (d)). Auf welchen Wert müsste die Standardabweichung gesenkt werden?
Problem/Ansatz:
