Wie weit ist der Punkt P von A bzw B entfernt?

Question

Aufgabe:

Um einen Neupunkt P zu vermessen, steckt man eine Standlinie AB ab und misst zwei der Horizontalwinkel ∠BAP = α, ∠ABP = β und ∠APB = γ. Wie weit ist der Punkt P von A bzw. B entfernt?

AB = 56 m, α = 67,5°, β = 54,2°

Answer 1

Ich würde es mit dem Sinussatz probieren.

gamma = 180° - alpha - beta = 58,3°
a = c·sin(alpha)/sin(gamma) = 60,81 m
b = sqrt(a² + c² - 2·a·c·cos(beta)) = 53,38 m

Answer 2

Gerade durch A und P

y=tan(67,5°)*x≈2,414x

Gerade durch B und P

y=tan(-54,2°)*(x-56)

y≈-1,387*(x-56)

Koordinaten vom Schnittpunkt P→ P(20,43|49,32)

sin(67,5°)=\( \frac{49,32}{Strecke AP} \)→AP=...

Analog Strecke BP bestimmen.