Welche Zahlen sind gesucht?

Question

Es gibt nur eine gerade Zahl mit genau vier Teilern, die nicht das Doppelte einer Primzahl ist. Welche?

Es gibt nur eine Zahl, die das Doppelte einer Primzahl ist und nicht vier Teiler hat. Welche?

Comments

Kann man das systematisch lösen oder nur durch Rumprobieren?

Gibt es einen Tipp?

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Zählen bei einer Zahl x die 1 und das x selbst als Teiler mit? Dann hätten doch z.B. die 15 oder die 21 vier Teiler - oder?

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Habe meinen Text etwas geändert.

Answer 1

Es gibt nur eine Zahl mit genau vier Teilern, die nicht das Doppelte einer Primzahl ist. Welche?

Da hat Werner bereits 15 und 21 gesagt. Ebenso ist hier aber auch 35 oder das Produkt zweier verschiedener Pimzahlen (ungleich 2) möglich.

Es gibt nur eine Zahl, die das Doppelte einer Primzahl ist und nicht vier Teiler hat. Welche?

4 hast nur 3 Teiler.

Answer 2

Es gibt nur eine gerade Zahl mit genau vier Teilern, die nicht das Doppelte einer Primzahl ist. Welche?

8

T={1;2;4;8}

Alle anderen geraden Zahlen mit genau vier Teilern haben die Teilermengen {1;2;p;2p}.

Es gibt nur eine Zahl, die das Doppelte einer Primzahl ist und nicht vier Teiler hat. Welche?

Da 2 eine Primzahl ist, muss in der Teilermenge {1;2;p;2p} gelten: p=2. Damit ist 2p=4 und die Teilermenge schrumpft auf {1;2;4}.

Die gesuchte Zahl ist deshalb 4.

:-)