In welchem Verhältnis teilt F die Strecke CD?

Question

ABCD sei ein Quadrat. Liege E auf BC und F auf CD mit |CF|=|CE|. Das Fünfeck ABEFD werde durch zwei gerade Schnitte in 3 flächengleiche Dreiecke zerteilt. In welchem Verhältnis teilt F die Strecke \( \overline{CD} \)?

Answer 1

Sei P der Schnittpunkt der Geraden durch FE und AC, und sei PC=PE=e, dann ist die Fläche F0 des Fünfecks ABEFD$$F_0=a^2-e^2,\quad a=|AB|$$und die Fläche F2 des Dreiecks AEF ist$$F_2=e(a\sqrt2-e)$$setzt man$$F_2=\frac13F_0$$dann folgt daraus$$e=\frac a{2\sqrt2}(3-\sqrt5)$$ und daraus folgt$$|CF|\div|FD|=(3-\sqrt5)\div(\sqrt5-1)=\frac12(\sqrt5-1)=\frac1\Phi$$Der goldene Schnitt wohin man auch kommt ;-)

Gruß Werner

Comments

Könntest du mir bitte bei meiner neusten Frage helfen(Reihentwicklung einer Sinusfunktion um den Maximum).

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Könntest du mir bitte bei meiner neusten Frage helfen(Reihentwicklung einer Sinusfunktion um den Maximum).

Du hast dort zwei Antworten bekommen. Wenn Dir daran was unklar ist, frage bitte dort konkret nach.

Answer 2

Hier sollte die Frage besser lauten: In welchem Verhältnis teilt F die Strecke DC.