Umkehrfunktion in Intervall

Question

ich hätte eine Frage, was Umkehrfunktionen betrifft. Für eine Grenzwertbestimmung benötige ich die Umkehrfunktion meiner Ausgangsfunktion. Grundsätzlich kein Problem. Leider scheitere ich aber bei der speziellen Funktion an der Umsetzung und erhoffe mir hier von euch gute Tipps oder Ähnliches.
Die Funktion lautet wie folgt:

y = 4 + 0,25 * (x + 4)^2 - 2/(x+5)

Die Voraussetzung für eine Umkehrfunktion, dass eine stetige strenge Monotonie vorliegen muss, ist hierbei im gegebenen Intervall von ]-5; 6 [ gegeben. Folglich kann eine Umkehrfunktion gebildet werden und genau hier komme ich nun nicht weiter.
Erste Versuche beim Umformen haben mich zu folgendem Term geführt:

5y - 38 = x*(0,25x^2 + 3,25x + 18 - y)

Leider komme ich hier nun absolut auf keinen grünen Zweig mehr. Vielleicht war mein Lösungsansatz auch einfach völlig in die falsche Richtung gedacht…
Ich glaube, der Knackpunkt liegt darin, dass die Funktion nur im gegebenen Intervall eine Umkehrfunktion besitzt, weiß aber leider nicht, wie ich das bei den Umformungen berücksichtigen soll.
Ich hoffe, hierbei kann mir jemand weiter helfen, weil ich ansonsten echt verzweifel….

Liebe Grüße und danke im Voraus
Eure Sommerlinde

Answer 1

Hallo

die Umformung bis hier habe ich nicht überprüft

5y - 38  = x*(0,25x^2 + 3,25x + 18 - y)

das führt zu y(5+x)=x*(0,25x^2 + 3,25x + 18)+38

und y=(x*(0,25x^2 + 3,25x + 18)+38)/(5+x)

aber das ist nicht die Umkehrfunktion und auch nicht die Funktion? also ist was an deiner Umformung falsch.

allerdings heisst, dass eine Funktion umkehrbar ist im Allgemeinen nicht, dass es einen expliziten Ausdruck gibt.

Gruß lul

Answer 2

Die von dir gebildete Umkehrfunktion ist nur die
Funktion und dadurch leider falsch.

Meiner Meinung nach ist es nicht möglich eine
Umkehrfunktion zu bilden.

Deshalb : was genau ist die gestellte Frage ?

Welcher Grenzwert soll gebildet werden ?

Stell einmal den Originalfragetext ein.

mfg Georg

Comments

Es gibt Funktion von denen läßt sich
kiene Umkehrfunktion bilden
y = x^3 + x^2
Umkehrfunktion
x = y^3 - y^2
y = ???