Berechne den Zuwachs des Luftvolumes der Halle , wenn anstelle der ursprünglich geplanten Bauhöhe von 8m eine Höhe …

Question

Aufgabe:  Das Dach einer 20m breiten und 60m langen Tennishalle soll einen Parabelbogen spannen . Berechne den Zuwachs des Luftvolumes der Halle , wenn anstelle der ursprünglich geplanten Bauhöhe von 8m eine Höhe von 10m gewählt wird .

Problem/Ansatz: ich habe eine Gleichung f(x) herausbekommen und wir haben eine Gleichung g(x) bekommen . Wir sollen die Aufgabe mithilfe der Integralrechnung herausbekommen, aber ich weiß nicht wie ich weitermachen soll. Soll ich f(x) und g(x) gleichsetzen oder was anderes ?

Text erkannt:

1. \( f(0)=0 \quad a \cdot 0^{2}+b \cdot 0+c=0 \)
2. \( f(20)=0 \quad a \cdot 20^{2}+b \cdot 20+c=0 \)
3. \( f(10)=10 a \cdot 10^{2}+b \cdot 10+c=0 \)
\( \begin{array}{l}400 a+20 b=0 \\ 100 a+10 b=10\end{array} \mid \cdot(-4) \)
\( \begin{aligned} 400 a+20 b &=0 \\-20 b &=-40 \mid:(-20) \\ b &=2 \end{aligned} \)
\( 400 a+40=0 \quad 1-40 \)
\( 400 a=-40 \mid: 400 \)
\( a=-0,1 \)
\( f(x)=-0,1 x^{2}+2 x \)
\( g(x)=-\frac{2}{25} x^{2}+\frac{8}{5} x \)
\( A=A f-A g \)

Answer 1

Aufgabe: Das Dach einer 20m breiten und 60m langen Tennishalle soll einen Parabelbogen spannen . Berechne den Zuwachs des Luftvolumens der Halle , wenn anstelle der ursprünglich geplanten Bauhöhe von 8m eine Höhe von 10m gewählt wird .

1.Parabel f(x)=a*x^2+8

N_1(10|0)

f(10)=a*10^2+8

a*10^2+8=0    →   a=-\( \frac{2}{25} \)

f(x)=-\( \frac{2}{25} \)*x^2+8

\( A_{1}=\int \limits_{-10}^{10}\left(-\frac{2}{25} x^{2}+8\right) \cdot d x=\left[-\frac{2}{75} x^{3}+8 x\right]_{-10}^{10}= \)

\( =\left[-\frac{2}{75} \cdot 10^{3}+8 \cdot 10\right]-\left[-\frac{2}{75} \cdot(-10)^{3}+8 \cdot(-10)\right] \approx 133,33 m^{2} \)
\( V_{1}=133,33 \cdot 60 \approx 3280 \mathrm{~m}^{3} \)
Jetzt ebenso die 2.Parabel ausrechnen.

A_2=...m^2

V_2=...m^3
Nun den Zuwachs berechnen:...

Answer 2

Hallo Kiki

die 2 Parabeln sind richtig. Um das Luftvolumen zu berechnen musst du jetzt Af-Ag  =∫f(x)-g(x)  dx von 0 bis 20 integrieren, dann diese Fläche mit der Länge multiplizieren.

(deine Rechnung wäre einfacher gewesen, wenn du den 0 Punkt deines Koordinatensystems  in die Mitte der Parabel gelegt hättest., aber richtig ist auch was du gemacht hast)

Gruß lul

Comments

Aber bevor ich Af-Ag mache muss ich es doch gleichsetzen un die Schnittstellen herauszubekommen

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Hallo

die Schnittstellen sind doch die gemeinsamen Nullstellen?

Gruß lul

Answer 3

Vermutlich ist der Querschnitt der Tennishalle durch die schwarze (8 m Höhe) und durch die rote (10 m Höhe) Parabel gegeben. Die Fläche zwischen diesen Parabeln multipliziert mit der Länge der Halle ist dann der Zuwachs des Luftvolumens der Halle.

2·\( \int\limits_{0}^{10} \)(-(-\( \frac{2}{25} \)x²+8)+(-\( \frac{1}{10} \)x²+10)) dx ·60.