Definition zur endlichen Menge erklären

Question

Definition für endliche Menge: Eine Menge heißt endlich, wenn es eine natürliche Zahl gibt, sodass eine Bijektion zwischen M und der Menge aller natürlichen Zahlen kleiner als n existiert.

Könnte mir jemand diese Definition erklären?

Wie würde die Definition analog zur unendlichen Menge lauten?

Answer 1

Könnte mir jemand diese Definition erklären?

Es gibt eine Bijektion zwischen der Menge {♦,♥,♠,♣} und der Menge {0,1,2,3,4}.

Laut Definition ist deshalb die Menge {♦,♥,♠,♣} eine endliche Menge.

Die natürliche Zahl, von der in der Definition die Rede ist, ist in diesem Fall 5.

Wie würde die Definition analog zur unendlichen Menge lauten?

Es ist nicht möglich, aus der Definition von "endliche Menge" eine Definition von "unendliche Menge" abzuleiten.

Aus erfahrung kann ich aber sagen, dass eine Menge genau dann eine unendliche Menge ist, wenn sie nicht eine endliche Menge ist.