Wieviel hatte Karl geerbt? Aufgabe umstellen+auflösen

Question

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Man weiß, dass zwei Brüder Karl und Anton, die vor 13 Jahren gemeinsam 135930 GE geerbt haben, jetzt zusammen 221287 GE besitzen. Karl hat sein Geld von Beginn an mit \( 3 \% \) bei jährlicher Verzinsung und Anton seinen Anteil mit \( 4.25 \% \) bei vierteljährlicher Verzinsung angelegt.
Wieviel hatte Karl geerbt?
Wir bezeichnen den Erbteil von Karl mit \( K \) und jenen von Anton mit \( A \). Offensichtlich erfüllen diese Erbteile die folgenden zwei Gleichungen:
$$ \begin{aligned} K+A &=& 135930 \\ K \cdot(1+0.03)^{13}+A \cdot\left[\left(1+\frac{0.0425}{4}\right)^{4}\right]^{13} &=& 221287 \end{aligned} $$
Die (eindeutige) Lösung dieses Systems linearer Gleichungen ist
$$ K=53849.951291, \quad A=82080.048709 . $$
Karl hat also ungefăhr \( 53849.95 \) GE erhalten.

ich stehe bei dieser Aufgabe leider auf dem Schlauch. Wie man zu dem jetzigem Stand kommt, verstehe ich. Jedoch kann ich weitere Rechnung nicht nachvollziehen, wie man die Formeln auflöst etc... Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt die weiteren Schritte erklären ?

Comments

Hast du gestern nicht eine ähnliche Aufgabe eingestellt? Ab wo genau kommst du nicht weiter?

Answer 1

k·(1 + 0.03)^13 + a·((1 + 0.0425/4)^4)^13 = 221287

k·(1.03)^13 + a·(1.010625)^52 = 221287

k·(1.03)^13 + (135930 - k)·(1.010625)^52 = 221287

k·(1.03)^13 + 135930·(1.010625)^52 - k·(1.010625)^52 = 221287

k·(1.03)^13 - k·(1.010625)^52 = 221287 - 135930·(1.010625)^52

k·((1.03)^13 - (1.010625)^52) = 221287 - 135930·(1.010625)^52

k = (221287 - 135930·(1.010625)^52)/((1.03)^13 - (1.010625)^52) = 53849.95128

Bei Bedarf kann man natürlich auch Ergebnisse schon numerisch ausrechnen und damit weiterrechnen.