Aloha :)
∂xi∂fα=∂xi∂(k=1∑nxk2)2α==a¨ußere Ableitung2α(k=1∑nxk2)2α−1⋅=innere Ableitung(∂xi∂k=1∑nxk2)=2α(k=1∑nxk2)2α−1⋅2xi∂xi∂fα=αxi(k=1∑nxk2)2α−1
Bei den zweiten partiellen Ableitungen kannst du wieder ähnlich vorgehen, musst aber zuvor die Produktregel anwenden:
∂xi∂xj∂2fα=∂xi∂⎝⎛αxj⋅(k=1∑nxk2)2α−1⎠⎞∂xi∂xj∂2fα==u′∂xi∂(αxj)⋅=v(k=1∑nxk2)2α−1+=uαxj⋅=v′∂xi∂(k=1∑nxk2)2α−1∂xi∂xj∂2fα=αδij⋅(k=1∑nxk2)2α−1+αxj⋅=a¨ußere Ableitung(2α−1)(k=1∑nxk2)2α−2⋅=innere Ableitung(∂xi∂k=1∑nxk2)∂xi∂xj∂2fα=αδij⋅(k=1∑nxk2)2α−1+αxj⋅(2α−1)(k=1∑nxk2)2α−2⋅2xi∂xi∂xj∂2fα=αδij⋅(k=1∑nxk2)2α−1+α(α−2)xixj(k=1∑nxk2)2α−2
Das "Kronecker-Delta" δij ist gleich 1, wenn i=j ist, sonst ist es gleich 0.