PAF, Kostenfunktion Gewinnmaximum

Question

Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Ich habe gegeben die gewinnmaximale Preismengenkombination von preis 30€ und Absatzmenge von 120. Den monatlichen Gewinn von 2380 €, die Gesamtkosten von 1220 € und die Preiselastizität der Nachfrage auf der Preis absatz funktion in dem Punkt von -1,5. Die frage ist jetzt: man soll die Preis absatzfunktion aufstellen, ( das habe ich hinbekommen) , dann die Kostenfunktion.( da stehe ich komplett auf dem schlauch) Kann es sein, dass eine Angabe fehlt? Ich komme einfach nicht auf die Kostenfunktion. Danach soll man die renditemaximale Preis kombi und die maximale Rendite ausrechen. Aber das kann ich nicht weil ich die Kostenfunktion nicht habe. :-/ ???

Answer 1

Kann es sein, dass eine Angabe fehlt?

Ja, das könnte sein, muss es aber nicht unbedingt.

Bei linearem Gesamtkostenverlauf könnte die Kostenfunktion wie folgt ermittelt werden, weil die Erlösparabel und die Kostengerade im Gewinnmaximum die gleiche Steigung haben:

PAF z.B. :

p(x) = - (1/6) x + 50

E(x)  = p(x) * x = (- (1/6) x + 50) * x = - (1/6) x² + 50x

E´(x) = - (1/3)x + 50

E´(120) = -(1/3) * 120 + 50 = 10 = K´

K(x) = m * x + b

K(120) = 1220

1220 = 10 * 120 + b

b = 20

K(x) = 10x + 20