Wie lauten die Gleichungen der Kreise mit Mittelpunkt "P", die den Kreis "k" berühren?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind der Kreis "k" mit der Gleichung x² + y² = 25 und der Punkt P (-7/-1)

Wie lauten die Gleichungen der Kreise mit Mittelpunkt P, die den Kreis "k" berühren?
Problem/Ansatz:

Kreis - Radien

Answer 1

Finde das Minimum und das Maximum der Abstandsfunktion von P zu k.

Comments

Schönnen Dank, aber wie "Finde ich das Minimum und das Maximum der Abstandsfunktion von P zu k"?!

Über einen deteilierten Rechnungsweg würde ich mich mega freuen!

Besten Dank im Voraus

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...mit der euklidischen Distanz.

Radius vom großen Kreis:

Maximum von $\sqrt{(x+7)^{2}+\left(\sqrt{25-x^{2}}+1\right)^{2}} = \sqrt{50}+5$ bei $x=\frac{7}{\sqrt{2}}$

Radius vom kleinen Kreis:

Minimum von $\sqrt{(x+7)^{2}+\left(-\sqrt{25-x^{2}}+1\right)^{2}} = \sqrt{50}-5$ bei $x=-\frac{7}{\sqrt{2}}$

Mittelpunkt und Berührpunkte habe ich rot eingezeichnet:

Answer 2

Der Kreis K hat den Mittelpunkt O(0 | 0) und den Radius 5. Berechne den Abstand von |OP| = √50.

(x + 7)² + (y + 1)² = (√50 - 5)²

(x + 7)² + (y + 1)² = (√50 + 5)²

Ich habe es bewusst noch nicht vereinfacht.

Comments

Schönen Dank, aber genau die Radien matematisch zu bestimmen ist mein Problem.

Auf die Zeichnung und die Lösungen bin ich logisch - bildlich shon längst gekommen, aber für den Beweis mathematisch dazu fählt mir eine dritte Gleichung neben der 1^sten-allg. Kreisgleichung ((x -x_p)² + (y -y_p)² = R₁² und der 2^ten - "Radiusgleichung" (=> R + R₁ = MP(Betrag)); mit R = 5, M (0/0), P (-7/-1) = M_1;2 und R_1;2 =?!!

Besten Dank im Voraus für einen deteilierten Rechnungsweg demnächst

Freundliche Grüsse

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Das ist doch viel einfacher. Schau doch einfach mal wie ich das gemacht habe. Die Radien kannst du doch auch direkt bei mir aus den Gleichungen ablesen.

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Wenn du das so noch nicht siehst Ziehe mal durch die Mittelpunkte der Kreise eine Gerade.

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I´m sorry ... "bull ...sh...t"!!! I habe Eine Gerade / Strecke durch M(0/0) mit R = 5 und P(-7/-1) gezogen!!! Das wäre die Gleichung: 5 + R₁ = 50^(1/2) ;

Das wäre das Radius des kleineren Kreises (="k₁")! Soweit bin ich auch allein gekommen!!!

Wie kommen Sie auf dem Radius des grosseren Kreises (= "k₂")?!!!

Das ist mein Problem!!!

Danke für Ihre Mühe es mir zu erleutern!!!

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Die Radien sind √50 ± 5

Und jetzt such dir mal die Längen dazu auf der Geraden die du eingezeichnet hast heraus.