F: R[x]≤3 → R[x]≤2 , p ↦ p' + p''

Question

Aufgabe:

F: R_[x]≤3 → R_[x]≤2 , p ↦ p' + p''

a) Berechnen Sie F(x³+x²+x+1)

b) Bestimmen Sie die darstellende Matrix bzgl. der Basen Ω = (1, x, x², x³) und Δ = (1,x,x²).

c) Überprüfen Sie Ihr Ergebnis aus a) mit Ihrer Matrix

Problem/Ansatz:

Die a habe ich bereits berechnet, jedoch verstehe ich nicht wie die b funktioniert

Answer 1

Du berechnest F(1), F(x), F(x²), F(x³) und stellst die Ergebnisse mit den Basen von Delta dar.

Also bspw: F(1)=0+0= 0= 0*1+0*x+0*x². Dann lautet die erste Spalte deiner Darstellungsmatrix 0 0 0. Es folgen noch drei weitere Spalten, die du jetzt mal selbst durchrechnen kannst. Ich kann dann gerne nochmal drüberschauen.

Comments

Man hätte also folgende Matrix?

\( \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 6\\ 0 & 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \)

F(1) = 0+0=0= 0·1 + 0·x + 0·x²

F(x) = 1+0 =1= 1·1 + 0·x + 0·x²

F(x²) = 2x+2 = 2·1 + 2·x + 0·x²

F(x³) = 3x²+6x = 0·1 + 6·x + 3·x²

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Ja, das stimmt so.