Aufgabe:
Grenzwert bestimmen:
limx→∞ \lim\limits_{x\to\infty} x→∞limexp(x)−1exp(x)+1 \frac{exp(x)-1}{exp(x)+1} exp(x)+1exp(x)−1
Und limx→∞ \lim\limits_{x\to\infty} x→∞limxnexp(x) \frac{x^n}{exp(x)} exp(x)xn für n∈ℕ0
Problem/Ansatz:
Wie berechnet man hier den Grenzwert von Lim mit einem Bruch? Welche Schritte muss man da gehen?
Moin vovi,
frag mal den l'hospital, wenn du ihn schon kennst. Mit seinen Methoden bekommst du die Grenzwerte schnell raus.
Lg
Er hat diese Erkenntnis von Johann I Bernoulli abgekauft.
Stimmt, so genau sollte man als Mathematiker dann schon sein. Hast recht.
Wäre es dann so richtig?
limx→∞ \lim\limits_{x\to\infty} x→∞lim exp(x)−1exp(x)+1 \frac{exp(x)-1}{exp(x)+1} exp(x)+1exp(x)−1
= limx→∞ \lim\limits_{x\to\infty} x→∞lim x−1x+2 \frac{x-1}{x+2} x+2x−1
= limx→∞ \lim\limits_{x\to\infty} x→∞lim ∞−1∞+1 \frac{∞-1}{∞+1} ∞+1∞−1
= hier wüsste ich dann nicht mehr weiter. Bei x gegen unendlich weiß ich nie welchen Wert ich anstelle von x nehmen muss
Nein, die Ableitung der Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion, das ist gerade die Idee der Exponentialfunktion. Daher gilt: limx→∞exp(x)−1exp(x)+1=limx→∞exp(x)exp(x)=limx→∞1=1\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\exp(x)-1}{\exp(x)+1}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\exp(x)}{\exp(x)}=\lim\limits_{x\to\infty}1=1x→∞limexp(x)+1exp(x)−1=x→∞limexp(x)exp(x)=x→∞lim1=1
Hallo,
es auch ohne L'Hospital:
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