Anwendungsaufgabe Potenzfunktion f(x)=x^(1/n)

Question

Ich habe bei meinen Schülern in Klasse 11 am Gymnasium gerade das Thema Potenzfunktionen der Form f(x)=x^1/n wo bei n ein Element der natürlichen Zahlen ohne Null ist. Um diesen Funktionstyp nun einzuführen suche ich eine Anwendungsaufgabe, die möglichst schülernah ist und mit der die Schüler auch was anfangen können. Die Aufgabe sollte als an das Umfeld der Schüler anknüpfen und das Interesse der Lernenden wecken. Also nicht nur eine reine Aufgabe mit Zahlen sein. Kann mir dazu jemand eine tolle Aufgabe empfehlen? Ich wäre wirklich sehr dankbar darüber!!

Answer 1

Für n = 1 hast du ja einfach die lineare Funktion y = x, die Länge y eines Strichs, der die Länge x haben soll.

Für n = 2 hast du die Wurzelfunktion y = √x, die Kantenlänge y eines Quadrates, der die Fläche x haben soll.

Für n = 2 hast du die Kubikwurzelfunktion y = ³√x, die Kantenlänge y eines Würfels, der das Volumen x haben soll.

Hier eine Anwendungsaufgabe

Die Geschwindigkeit eines Rennradfahrers in den ersten 9 Minuten seines Trainings kann angenähert werden durch die Funktion

v(t) = 300·√t mit t in min und v(t) in m/min

a) Welche Geschwindigkeit (in m/s und km/h) hat er am Anfang nach 4 und nach 9 Minuten des Trainings.

b) Welche Durchschnittsgeschwindigkeit (in m/s und km/h) hat er in den ersten 9 Minuten des Trainings.

c) Welche Momentanbeschleunigung (in m/s²) hat er nach 5 Minuten des Trainings.

d) Welche Strecke (in m) legt er in den ersten 9 Minuten seines Trainings zurück.

....

Möchte man den Faktor von 300 nicht haben kann man hier auch eine Änderung der Einheiten vornehmen

Comments

Super, vielen lieben Dank für deine Antwort, das ist eine super Anwendungsaufgabe! Kann ich das eventuell auch auf den New York Marathon übertragen? Ich habe bisher bei meinen Schüler bei dem Themengebiet die Aufgaben mit einer Busrundreise an der Ostküste verbunden. Weist du zufällig womit die Geschwindigkeit eines Marathonläufers angenähert werden kann?

---

Die Geschwindigkeit eines Marathonläufers ändert sich wesentlich ja nur in den ersten Sekunden. Dann kann man die Geschwindigkeit nahezu als konstant annehmen. Zumindest bei Läufern die sich die Energie sehr gut einteilen können. Aber auch dort kann man in den ersten Sekunden eine Wurzelfunktion annehmen.

---

Perfekt. Und welche Zahl wäre als Basis realistisch? 300 kann ich da ja nicht nehmen oder?

---

300 ist doch nicht die Basis. 300 ist ein Faktor.

Tun wir mal so als wenn ein Marathonläufer eine Geschwindigkeit von 3 m/s erreicht in den ersten 4 Sekunden errecht. Dann ist die Geschwindigkeitsfunktion während der ersten 4 Sekunden näherungsweise evtl.

v(t) = 1.5·√t mit t in s und v(t) in m/s

---

Super, vielen lieben Dank!