Aloha :)
Wir überlegen uns zuerst, wie viele Sunden nötig sind, um \(1\,\mathrm m^3\) Erde auszuheben...
Ein Graben von \(80\,\mathrm m\) Länge, \(1,5\,\mathrm m\) Breite und \(1,75\,\mathrm m\) Tiefe hat ein Gesamt-Volumen von \(80\,\mathrm m\cdot1,5\,\mathrm m\cdot1,75\,\mathrm m=210\,\mathrm m^3\).
\(5\) Arbeiter brauchen \(75\) Tage zu je \(9\) Stunden, also insgesamt \(5\cdot75\cdot9=3375\) Stunden.
Für \(1\,\mathrm m^3\) werden also \(\frac{3375}{210}=\frac{225\cdot\cancel{15}}{14\cdot\cancel{15}}=\frac{225}{14}\) Stunden benötigt.
Jetzt kommt die neue Situation...
Ein Graben von \(100\,\mathrm m\) Länge, \(1,4\,\mathrm m\) Breite und \(2\,\mathrm m\) Tiefe hat ein Gesamt-Volumen von \(100\,\mathrm m\cdot1,4\,\mathrm m\cdot2\,\mathrm m=280\,\mathrm m^3\).
Mit den alten Maschinen von oben wären dazu \(280\cdot\frac{225}{14}=4500\) Stunden nötig.
Die neuen Maschinen sind jedoch 3-mal effektiver, also werden nur \(\frac{4500}{3}=1500\) Stunden benötigt.
\(4\) Arbeiter, die täglich \(7,5\) Stunden arbeiten, schaffen pro Tag \(4\cdot7,5=30\) Stunden.
Die \(4\) Arbeiter brauchen also mit den neuen Maschinen \(\frac{1500}{30}=50\) Tage.
