Aufgabe: Gegeben ist der Einheitskreis im Koordinatensystem mit Mittelpunkt im Ursprung und dem Radius von 1. Ein Dreieck innerhalb des Einheitskreises soll eine möglichst große Fläche bekommen. Ein Punkt des Dreiecks ist der Schnittpunkt des Einheitskreises mit der X-Achse bei R(1/0). Die Senkrechte schneidet die X-Achse im Punkt S(a/0). P und Q des Dreiecks sind dann jeweils die Schnittpunkte der Gerade mit dem Einheitskreis oberhalb und unterhalb der X-Achse. Gesucht sind a, damit das Dreieck eine möglichst große Fläche hat und die maximale Fläche selber.
Den generellen Ablauf der Aufgabe verstehe ich schon, denke ich. Formel für die Fläche des Dreiecks erstellen. Formel ableiten und somit den Wert von a bekommen. Damit wiederum die Fläche ausrechnen.
~draw~ kreis(0|0 1);gerade(-0.8|-1 -0.8|1);dreieck(1|0 -0.8|0.6 -0.8|-0.6);zoom(1) ~draw~
Problem/Ansatz: Die Fläche des Dreiecks müsste 0,5 * Grundseite * Höhe sein. Die Grundseite ist die Gerade zwischen den Punkten P und Q. Die Höhe der Schnittpunkt S der Gerade mit der X-Achse und dem Schnittpunkt R des Einheitskreises mit der X-Achse: RS = 1-a. Aber wie bekomme ich die Grundseite PQ?
