Welcher Junge ist am ältesten?

Question

Aufgabe:

Zu den Schülern Elias, Jonas und Leon macht ihr Mathematiklehrer folgende Aussagen, von denen genau eine falsch ist und die anderen wahr sind.

(1) Jonas ist älter als Leon.

(2) Leon ist älter als Elias.

(3) Elias ist älter als Jonas.

Welcher Junge ist am ältesten?

Problem/Ansatz:

Ich schaffe es nicht

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Zu den Schülern Elias, Jonas und Leon macht ihr Mathematiklehrer folgende Aussagen, von denen genau eine
falsch ist und die anderen wahr sind.
(1) Jonas ist älter als Leon.
(2) Leon ist älter als Elias.
(3) Elias ist älter als Jonas.
(4) Leon und Elias sind zusammen doppelt so alt wie Jonas.


b) Welcher Junge ist am ältesten?

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Vom Duplikat:

Titel: Welche der vier Aussagen ist falsch?

Stichworte: aussagen

Zu den Schülern Elias, Jonas und Leon macht ihr Mathematiklehrer folgende Aussagen, von denen genau eine falsch ist und die anderen wahr sind.

(1) Jonas ist älter als Leon.
(2) Leon ist älter als Elias.
(3) Elias ist älter als Jonas.
(4) Leon und Elias sind zusammen doppelt so alt wie Jonas.

a) Welche der vier Aussagen ist falsch?

b) Welcher Junge ist am ältesten?

Answer 1

(1) und (2) legen bereits die Altersreihenfolge j > l > e fest, die aber (3) widerspricht.

Comments

Wer ist denn nun am ältesten?

Answer 2

Ich schaffe es nicht

so wie es dort bei dir steht, ist die Aufgabe auch nicht lösbar. Kann es sein das dies die Aufgabe 610811 aus der Mathematikolympiade sein soll?

Dort sind es allerdings 4 Aussagen.

Comments

Wir haben das als HA aufbekommen und ja die gibt es noch eine 4.Möglichkeit sorry

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Welche 4 Möglichkeiten sind denn Formal möglich?

Einer dieser 4 Möglichkeiten führt zu keinem Widerspruch, welcher?

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(1) Jonas ist älter als Leon.
(2) Leon ist älter als Elias.
(3) Elias ist älter als Jonas.
(4) Leon und Elias sind zusammen doppelt so alt wie Jonas.

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Eine Möglichkeit wäre

(1) ist falsch und (2), (3) und (4) sind wahr

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Ich habe herausgefunden das 2 falsch ist stimmt das?

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Ja, das stimmt.

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Ich habe herausgefunden das 2 falsch ist stimmt das?

Das sieht gut aus:

Nach (1) gilt J > L

Nach (3) gilt E > J

Nach (4) gilt das Jonas vom Alter dem Mittelwert von Leon und Elias entspricht. Also in der Mitte von Leon und Elias vom alter ist.

Damit gilt

E > J > L

und Elias ist der älteste Schüler

Answer 3

(1) Jonas ist älter als Leon.

(2) Leon ist älter als Elias.

(3) Elias ist älter als Jonas.

(4) Leon und Elias sind zusammen doppelt so alt wie Jonas.

Hallo,

da (1) bis (3) sich widersprechen, muss eine der Aussagen falsch und (4) wahr sein.

Aus (4) folgt, dass Jonas der mittlere sein muss. Also ist die Reihenfolge entweder EJL oder LJE.

Bei EJL wären wahr 1 und 3. Falsch wäre 2.

Bei LJE wäre wahr 2. Falsch wären 1 und 3.

Also muss EJL richtig sein.

:-)

Answer 4

Von den ersten drei Aussagen muss eine falsch sein, denn sie widersprechen sich.

Jonas liegt in der Mitte zwischen Elias und Leon. Wenn Elias der Älteste ist, muss Aussage 2 falsch sein.