Bestandsfunktion Aufgaben bestimmen

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Wie kann ich Aufgabe 2 b) und c) lösen ?

Text erkannt:

2 Die Zufluss- bzw. Abflussgeschwindigkeit eines Gases in bzw. aus einem Ausgleichsgefä 3 kann modelliert werden durch die Funktion \( f \) mit \( f(t)=-1000 \). \( \sin (t) \). Dabei ist t die Zeit in Stunden und \( f(t) \) die Zuflussmenge
in Kubikmeter pro Stunde. Am Anfang sind 8000 Kubikmeter Gas im Tank.

b) Der Tank muss aus technischen Gründen immer mindestens zu \( 20 \% \) und darf maximal zu \( 90 \% \) gefüllt sein. Er fasst \( 10000 \mathrm{~m}^{3} \) Gas. Überprüfen Sie, ob dies mit einer Anfangsfüllung von \( 8000 \mathrm{~m}^{3} \) vereinbar ist.
c) Geben Sie alle Bestandsfunktionen an, die die Bedingungen aus b) erfüllen. Begründen Sie, dass der Anfangsbestand (Füllung) auch gleichzeitig der Maximalbestand (Füllung) ist.

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Das Handschriftliche auf der 1. Zeile ist leider unleserlich.

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Bestandsfumdtion= 1000•cos(t) + 7000

Jetzt wie kann ich b und c lösen ?

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Vom Duplikat:

Titel: Die zufluss bzw. Abfluss Geschwindigkeit

Stichworte: analysis

Aufgabe:

Abflussgeschwindigkeit eines Gases in bzw. aus einem Ausgleichsgefaß kann modelliert werden durch die Funktion f mit f(t) = - 1000 - sin (t). Dabei ist t die Zeit in Stunden und f(t) die Zuflussmenge in Kubikmeter pro Stunde. Am Anfang sind 8000 Kubikmeter Gas im Tank.

a) Bestimmen Sie die Bestandsfunktion sowie den ersten Zeitpunkt, zu dem der Tank am wenigsten gefüllt ist. Bestimfnen Sie die Gasmenge, bis dahin abgeflossen ist.

b) Der Tank muss aus technischen Gründen immer mindestens zu 20% und darf maximal zu 90% gefüllt sein. Er fasst 10 000 m^3 Gas Uberprufen Sie, ob dies mit einer Anfangsfuülung von 8000 m ^3 vereinbar ist.

c )Geben Sie alle Bestandsfunktionen an, die die Bedingungen aus b) erfüllen. Begrunden Sie, dass der Anfangsbestand (Füllung) auch gleichzeitig der Maximalbestand (Füllung) ist.

Problem/Ansatz:

a) B(t)= 1000•cos(t)+7000

Aber wie kann ich b) und c) lösen ?

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1000+cos%28t%29%2B7000+from+0+to+10

Man sieht, dass die Werte zwischen 8000 m³ und 6000 m³ schwanken.

Comments

Dass der Anfangsbestand (Füllung) auch gleichzeitig der Maximalbestand (Füllung) ist würde ich damit begeründen, dass die Cosinus-Funktion ein Maximum hat wenn das Argument gleich Null ist.