Weisen Sie nach, dass die Gerade ganz in der Ebene liegt

Question

Aufgabe:

Weisen Sie nach, dass die Gerade g ganz in der Ebene E liegt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie ich nachweise, dass ein Punkt in der Ebene liegt, jedoch weiß ich nicht, wie der Rechenweg bei einer Gerade ist

Answer 1

Im Endeffekt ist das Vorgehen gleich.
Setze Gerade und Ebene gleich und löse die Gleichung auf.
Erhälst du unendlich viele Lösungen, so liegt die Gerade in der Ebene.

Answer 2

Zusätzlich zu deinem Punkt muss der Richtungsvektor der Geraden eine Linearkombination der beiden Richtungsvektoren der Ebene sein.

Answer 3

Liegen zwei verschiedene Punkte einer Geraden in einer Ebene, dann liegen auch alle weiteren Punkte der Geraden in der Ebene.

Du kannst dir also zwei Punkte der Geraden aussuchen und prüfen ob diese in der Ebene liegen.