Question

Wie ermittelt man den größtmöglichen sinnvollen Definitionsbereich?

Die Flugbahn des Balls kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion

3. Grades \( h \) beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.

\(h(x)=-0,003 \cdot x^{3}+0,057 \cdot x^{2} \text { mit } x \geq 0\)

\( x \ldots \) horizontale Entfernung des Balls von der Abschussstelle in Metern (m) \( h(x) \ldots \) Höhe des Balls über dem Boden an der Stelle \( x \) in \( \mathrm{m} \)

a) - Ermitteln Sie den für diesen Sachzusammenhang größtmöglichen sinnvollen Definitionsbereich für die Funktion \( h \).

Laut Lösung soll [0;19] rauskommen. Kann mir das bitte jemand erklären, warum und wie man auf das kommt bzw. berechnet?.

Comments

Die 0 dürfte klar sein und 19 ist 57 geteilt durch 3.

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Wenn nach 19 Metern ein Abgrund kommt, sind auch größere Werte sinnvoll...

☺

Answer 1

Zeichne mal die Funktion

~plot~ -0.003x^3+0.057x^2;[[0|20|-1|4]] ~plot~

Kannst du mir jetzt sagen, warum der Definitionsbereich [0 ; 19] ist und wie man auf die 19 rechnerisch kommt?

Answer 2

Berechne die Nullstellen von h(x).

Dazwischen liegt der gesuchte Bereich. Die Nullstellen gehören dazu.

Answer 3

h ( x ) = -0,003 * x^3  + 0,057 * x^2

ausklammern
x^2 * [  -0.003 * x + 0.057 ] = 0

Satz vom Nullprodukt anwenden

x^2 = 0
x = 0
( 0 | 0 )

-0.003 * x + 0.057 = 0
x = -0.057 / -0.003
x = 19

( 19 | 0 )