Wie übertrage ich das Berechnete in ein Koordinatenssystem? (Extremstellen)

Question

Aufgabe:

_{Wie übertrage ich das berechnete in ein Koordinatenssystem? Extremstellen}

Ich schreibe das, was ich ausgerechnet habe hier nochmal hin. Wäre nett, wenn jemand das überprüfen könnte

Ausgangsfunktion: f(x) -x₃ +6x₂+15x+10

F´(x)= -3x₂+12x+1

-3x₂+12x+15=0  I : (-3)  -> x₂ - 4x-5

x1/2 = - 4/2 ± √(-4/2)₂ + 5 -> x1/2 = 2 ± √9 -> 2±3  → x1= 5 → x2= -1

F´´(x) <> 0

F´´(x) = -6x+12 → F´´(5) = -18<0 → max = 5

F´´(-1) = 18 > 0 → min =-1

Koordinaten: xmax ( 5/110) / xmin (-1/2).

Nun zu der Aufgabe, die ich nicht verstehe. Ich soll (F), (F´) und (F´´) ins Koordinatensystem übertragen. Ich habe keine Ahnung, wie ich daran gehen soll. Gibt es irgendwas oder irgendjemanden, der mir auf die Sprünge helfen könnte?

Answer 1

f(x) =-x^3 +6x^2+15x+10

f´(x)=-3x^2+12x+15

Extremwerte: f´(x)=0

-3x^2+12x+15=0|:(-3)

x^2-4x-5=0

x^2-4x=5

(x-2)^2=5+4=9\( \sqrt{} \)

1.)x-2=3

x₁=5     y₁=110

2.)x-2=-3

x₂=-1    y₂=2

Art der Extremwerte:

f´´(x)=-6x+12

f´´(5)=-6*5+12=-18<0   Maximum

f´´(-1)=-6*(-1)+12=18>0  Minimum

Der Graph im Koordinatensystem :

Das ist nun ein äußerst schmaler Graph. Probiere mal aus:

x-Achse 10cm lang und die y-Achse 12cm. Aufpassen bei der Beschriftung. Die Nullstelle ist dann bei x=8

Das Maximum bei x=5 und y=110. Entsprechend auch beim Minimum.