Aufgabe:
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte folgende Teilaufgabe erklären?
b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge ohne GTR.
4x1 + x2 + 7x3 = 12
5x + 0x2 + 10x3 = 5
-x1 - 2x2 + 0x3 = -2
Laut den Lösungen soll keine Lösung herauskommen - wie komme ich aber darauf? Ich muss doch eine Zeile erhalten, in der x1, x2 und x3 0 sind?
Vielen Dank.
Zusatz - Ich habe nochmals alles nachgerechnet. Ich hatte bei einem Schritt einen Rechenfehler gehabt - auch bei mir gibt es jetzt keine Lösung mehr.
Eine Frage aber noch - wie kann ich spontan erkennen, wie ich beim Gauß-Verfahren speziell vorgehen muss? Woran kann ich erkennen, dass es hier keine Lösung gibt? Hätte ich im oben genannten Beispiel nicht auch x3 (aus der 2. Gleichung; also 10x3) gleich t setzen können? Dann hätte ich doch nach unendlich Lösungen gesucht? Woran aber weiß bzw. erkenne ich, dass dies falsch gewesen wäre? Liegt es daran, dass die Gleichung nicht gleich 0 ist? Hätte dort 5x1 + 10x3 = 0 stehen müssen, damit ich x3 = t setzen kann?