Mathematik - Erklärung & Aussagen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - leider finde ich nicht zu jeder Aussage eine Erklärung.

Entscheiden Sie sich bei jeder Aussage für eine der Optionen und begründen Sie Ihre Wahl.

a) Wenn f auf einem Intervall I streng monoton fallend ist, ist f' (x) < 0 für x aus I.

b) Eine Funktion zweiten Grades hat genau ein Extremum.

c) Eine Funktion dritten Grades hat genau zwei Extremstellen.

d) Wenn die Funktion f an einer Stelle eine waagerechte Tangente hat, hat sie dort ein Extremum.

e) f ist eine ganzrationale Funktion. Der Grad von f' ist um 1 geringer als der von f.

f) Dir Anzahl der Extremstellen einer Funktion entspricht der Anzahl der Nullstellen ihrer Ableitung.

Ich würde aktuell sagen, dass sowohl e) als auch f) richtig sind - bei den anderen bin ich mir nicht sicher.

Vielen Dank.

Comments

a) Wenn f auf einem Intervall I streng monoton fallend ist, ist f' (x) < 0 für x aus I.

Es gibt streng monoton fallende Funktionen,die auf einem Intervall I nicht differenzierbar sind. Was folgt daraus?

Answer 1

Hallo

besser wäre du sagst erstmal, was du schon hast:

a)r,  b)r (du kannst es immer auf Scheitelpunktform bringen

c) falsch, Gegenbeispiel f(x)=x^3

d) falsch Gegenbsp wie c (bei x=0)

e)r

f) siehe d also f=x^3  f' hat eine Nst, keinen lokalen  Extremwert.

Gruß lul

Comments

Sicher, dass a) richtig ist? Betrachte f(x)=-x³ auf dem Intervall I=(-1;1).

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e) lässt sich leicht widerlegen