Mathematik - Lösungsmenge & Matrix

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte folgende Teilaufgabe erklären?

b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge ohne GTR.

4x1 + x2 + 7x3 = 12

5x + 0x2 + 10x3 = 5

-x1 - 2x2 + 0x3 = -2

Laut den Lösungen soll keine Lösung herauskommen - wie komme ich aber darauf? Ich muss doch eine Zeile erhalten, in der x1, x2 und x3 0 sind?

Vielen Dank.

Zusatz - Ich habe nochmals alles nachgerechnet. Ich hatte bei einem Schritt einen Rechenfehler gehabt - auch bei mir gibt es jetzt keine Lösung mehr.

Eine Frage aber noch - wie kann ich spontan erkennen, wie ich beim Gauß-Verfahren speziell vorgehen muss? Woran kann ich erkennen, dass es hier keine Lösung gibt? Hätte ich im oben genannten Beispiel nicht auch x3 (aus der 2. Gleichung; also 10x3) gleich t setzen können? Dann hätte ich doch nach unendlich Lösungen gesucht? Woran aber weiß bzw. erkenne ich, dass dies falsch gewesen wäre? Liegt es daran, dass die Gleichung nicht gleich 0 ist? Hätte dort 5x1 + 10x3 = 0 stehen müssen, damit ich x3 = t setzen kann?

Answer 1

4·x + y + 7·z = 12
5·x + 10·z = 5
-x - 2·y = -2

II/5 ; III + 2*I

x + 2·z = 1
7·x + 14·z = 22

II - 7*I

0 = 15 → Keine Lösung

Answer 2

Du könntest eine Matrix mit den Koeffizienten stellen und diese in Zeilen-Stufen-Form bringen. Wenn du das tust, hast du in der dritten Zeile eine Nullzeile , was dafür sorgt, dass man da keine Werte für x1,x2,x3 finden kann, damit da 8/7 rauskommt