Graph quadratische funktion?

Question

Aufgabe:

Gegeben: Q ( 1| 25 ) R ( -5 | 1 )

Gesucht: Graph quadratische Funktion (normalform)

Problem/Ansatz

Ich verstehe nicht wie man das rechnet, kann mir bitte jemand helfen und es erklären. Ich schreibe die Aufgabe hierhin mit lösungschritte und die Lösung aber ich weiß nicht wie ich zu den Lösungen gekommen bin. Danke

Q ( 1| 25 ) R ( -5 | 1 )

Gesucht: Graph quadratische Funktion (normalform)

fx= ax² + bx + c

Römisch 1:   25= 1+b+c

Römisch 2:   1= 25-5b+c

————————————————-

Römisch 1‘:  24=b+c   | • (-1)

Römisch 2‘:  -24=  -5b +c

————————————————-

-48= -6b   | : (-6)

8= b         c= 16

fx = x² + 8+ 16

Wie kommt man dazu?

Comments

Hallo Bella,

Wie kommt man dazu?

wie muss man diese Frage verstehen?

- Möchtest Du wissen, wie man auf die Lösung, die oben beschrieben ist, kommt?

- Oder verstehst Du die Lösung nicht und möchtest diese erklärt bekommen? In diesem Fall stell möglichst konkrete Fragen, ab welcher Stelle der Lösung Du etwas nicht verstehst.

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Ich möchte wissen wie man auf die Lösung kommt, ich habe den ganzen Rechenweg nicht verstanden

Answer 1

Die Funktion lautet hier ; x^2+ax+b

Du kannst nur 2 Unbekannte bestimmen aufgrund der Angabe.

Gesucht ist irgendeine quadr. Fkt.

Also eine nehmen mit nur 2 Unbekannten!

Comments

Hallo Andreas,

Normalform Parabel
f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
Normalparabel
f ( x ) = x^2 + b*x + c

Erstere wäre nicht aufstellbar
Die zweite wäre aufstellbar

Answer 2

Gesucht: Graph quadratische Funktion (Normalform)

Normalparabel: (a=1)

f(x)=a*x^2+b*x+c   → f(x)=x^2+b*x+c

Q ( 1| 25 )

f(1)=1^2+b*1+c =1+b+c

1.)1+b+c=25      → b+c=24

R ( -5 | 1 )

f(-5)=(-5)^2+b*(-5)+c=25-5b+c

2.)25-5b+c=1 →-5b+c=-24

1.)-2.) b-(-5b)+c-c=24-(-24)

6b=48

b=8  in 1.) einsetzen: 8+c=24  →c=16

f(x)=x^2+8*x+16

f(x)=(x+4)^2

Answer 3

Hallo,

\(y=ax^2+bx+c\) ist die Normalform einer quadratischen Funktion.

Bei den Lösungsschritten, die du angibst, muss man davon ausgehen, dass es sich um eine verschobenen Normalparabel handelt in der Form \(y=x^2+bx+c\)

Du setzt die Koordinaten der Punkte für x und y ein:

Q ( 1| 25 )

\(25=1^2+b\cdot 1 +c\\ 25=1+b+c\quad |-1\\24=b+c\quad |\cdot(-1)\\-24=-b-c\)

R ( -5 | 1 )

\(1=(-5)^2+b\cdot (-5) +c\\ 1=25-5b+c\quad |-24\\-24=-5b+c\)

Wenn du jetzt beide Gleichungen addierst, erhältst du

\(-48=-6b\quad |:(-6)\\8=b\)

Das Ergebnis setzt du in eine der beiden Gleichungen ein und löst nach c auf. In die 1. Gleichung eingesetzt ergibt das

\(-24=-8-c\quad |+8\\-16=-c\quad |\cdot (-1)\\16=c\)

Gruß, Silvia