Hallo,
Der 'Dienstweg' sieht in etwa so aus. Setze die beiden Funktionen gleich und löse nach \(x\) auf:$$\begin{aligned} x^{2}+1 &= \frac2x&&|\,\cdot x\\ x^3+x &= 2&&|\,-2\\ x^3+x-2&=0 &&|\,\div(x-1)^{*)}\\ x^2 +x +2&= 0 \\ x_{2,3} &= -\frac12 \pm\sqrt{\frac14 - 2}\\ \implies x_{2,3}&\not\in \mathbb R \end{aligned}$$an dieser Stelle \({}^{*)}\) kommt man am schnellsten weiter, wenn man eine Lösung rät! Bei so einer einfachen Gleichung probiert man die 'üblichen Verdächtigen' (-1,0,1,2) und wird bei $$x_1=1$$ fündig. Anschließend kann man die Gleichung dann durch diese Lösung dividieren \(\to \div(x-x_1)\).
Weitere Lösungen in \(\mathbb R\) gibt es dann nicht mehr. \(x_1=1\) bleibt die einzige Lösung.
~plot~ x^2+1;2/x;{1|2} ~plot~
