Umkehrfunktion von f:R->R+ mit f(x) = |x|

Question

wie lautet die Umkehrfunktion von

$$f:R\rightarrow R+\quad mit\quad f\left( x \right) =\quad |x|$$

?

Ich habe x = |y| raus, aber das ist glaube ich falsch.

Vielen Dank :)

Comments

  ein Bild wäre zwar noch besser aber ich versuchs einmal
mit einer einfachen Überlegung.

  x = 3 : y = 3
  x = -3 : y = 3

  Umgekehrt : y = 3 => x = 3 oder x = -3

  Also nicht umkehrbar.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Answer 1

(ohne gewaehr)

f ist nicht invertierbar:

f ist auf ℝ→ℝ⁺nicht bijektiv (da auf ℝ nicht injektiv), also musst du zunaechst ℝ in Intervalle zerlegen wo f injektiv ist:

ℝ⁺ ∪ {0}→ℝ⁺ ∪ {0} y=f(x)=x, also x=y (y≥0)

ℝ ^-→ℝ⁺ y=f(x)=-x, also x=-y (y>0) . 

Fazit x=f ^-1 (y)  ist nicht wohldefiniert, daher hat f auf ℝ keine Umkehrfunktion (klar, da f nicht bijetkiv ist).