7u^2 - 4u - 3 = 0 Quadratische Gleichung

Question

Aufgabe:

7u^2 - 4u - 3 = 0

Problem/Ansatz:

Mit Erklarung ware nice, hab die Losung schon aber wurde es gerne verstehen.

Answer 1

Hier aus Spaß noch eine Lösung für Vieta-Fans.

Multiplikation der Gleichung mit 7 liefert

\((7x)^2-4(7x)-3\cdot 7=0\). Nun setze \(y=7x\), dann

\(0=y^2-4y-3\cdot 7=(y-7)(y+3)\), also \(y=7\; \vee \;y=-3\),

d.h. \(x=1\; \vee \; x=-3/7\).

Comments

Toll! Darauf muss man erstmal kommen.

Man erkennt den Profi auf Schritt und Tritt. :)

Answer 2

Gleichung durch 7 teilen. Dann in \(pq\)-Formel einsetzen.

Answer 3

Normal Form

u^2-4/7*u-3/7=0

u_{1,2}=2/7±√(4/49+21/49)

=2/7±√25/49

=2/7±5/7

u_{1}=7/7=1

u_{2}=-3/7

Answer 4

Da 7-4-3=0 ergibt, ist u=1 eine Lösung.

Die andere ist u=-3/7. (Mit Vieta: u*1=-3/7)

Was willst du denn genau wissen.

:-)

Answer 5

Weg über die quadratische Ergänzung:

7\( u^{2} \) - 4u - 3 = 0|:7

\( u^{2} \)- \( \frac{4}{7} \) u =\( \frac{3}{7} \)

(u-\( \frac{2}{7} \))^2=\( \frac{3}{7} \)+\( \frac{4}{49} \)=\( \frac{25}{49} \)|\( \sqrt{} \)

1.)u-\( \frac{2}{7} \)=\( \frac{5}{7} \)

u₁=1

2.)u-\( \frac{2}{7} \)=-\( \frac{5}{7} \)

u₂=-\( \frac{3}{7} \)

Answer 6

Mitternachtsformel:

a= 7, b= -4 , c= -3

(4±√(16+84))/ 14

(4±10)/14

u= 1 v u= -6/14= -3/7

Answer 7

0 = 7u^{2} - 4u - 3

0 = 7u^{2} - 7u + 3u - 3

0 = 7u*(u - 1) + 3*(u - 1)

0 = (7u + 3)*(u - 1)

u = -3/7   ν   u = 1.