"x-z-Koordinatensystem"
soll wohl x-y-Koordinatensystem heißen.
Die Pyramide würde ich so anordnen, dass ihre Spitze im Ursprung liegt
und ihre "Bodenfläche" in der Ebene x=1.
Die Ebene E:x=a schneidet nun für 0<=a<=1
die rechteckige Fläche \(a^2\cdot 1\) aus \(Z\) und die
quadratische Fläche \(a\cdot a\) aus \(K\) aus.
Diese Flächen sind gleich.
Nach Cavalieri sind also die Volumina von \(K\) und \(Z\) gleich.
Das Volumen der Pyramide ist \((1\cdot 1\cdot 1) / 3=1/3\).
Damit ergibt sich für die Grundfläche \(F\) des verallgemeinerten "Zylinders"
der Höhe 1 der Flächeninhalt \(1/3\).