Lineare Algebra Gruppen - Inverse Element und Potenzen

Question

Hallo :)

ich habe einen Satz in Lineare Algebra aus dem Skript meines Professors nicht verstanden.

Ich habe den Satz gelb markiert.

Kann mir bitte jemand erklären was damit gemeint ist?

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

1. dass man ein Element a n mal mit sich multiplizieren kann ist noch klar?

2. dass man einfach definieren kann a⁰=e sollte auch klar sein.

3. das Inverse eines Elementes bezeichnet man als a^-1 damit ist nach den Potenzregeln a*a^-1=e und entsprechend das Inverse von aⁿ=(aⁿ)^-1=a^-n

d.h. man definiert einfach (in Anlehnung  an das übliche Rechnen mit Potenzen) den Umgang mit negativen Potenzen  als Inverse.

Gruß lul