Inverse Element zu Verknüpfungen

Question

ich habe folgendes Beispiel zum Inversen Element bei Verknüpfungen.

ich definiere Verknüpfung mit *

Die Verknüpfung lautet a * b.

Meine Fragen:

1. zu einem a wäre das inverse a^(-1), was ist es denn dann bei einer Verknüpfung?

zu (a*b) müsste es doch (a*b)(^-1) sein oder nicht? Aber dazu steht nichts auf meinem Blatt..

2. in meinem Beispiel habe kommt aus meiner gegebenen Verknüpfung (1,0)^T raus, wieso?

3. sind am Ende b1 und b2 jeweils das inverse zu der Verknüpfung?

Bin über jede Hilfe dankbar:)

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo :-)

Wie ist deine Verknüpfung denn definiert?

Welche Grundmenge hast du gegeben und welche Eigenschaften erfüllt deine Verknüpfung auf dieser Grundmenge (Gruppe, Ring, Körper)?

1. zu einem a wäre das inverse a^(-1), was ist es denn dann bei einer Verknüpfung?

zu (a*b) müsste es doch (a*b)(^-1) sein oder nicht?

Ob ein Inverses Element existiert hängt ganz von der algebraischen Struktur (Gruppe, Ring, Körper) ab, die du hast. Falls es existiert, dann ist deine Schreibweise korrekt.

Comments

Ob ein Inverses Element existiert hängt ganz von der algebraischen Struktur (Gruppe, Ring, Körper) ab, die du hast.

Umgekehrt wird ein Schuh draus :
Ob die Struktur eine Gruppe, Ring, Körper sein kann hängt davon ab, ob inverse Elemente existieren.

ist deine Schreibweise korrekt

Sie bedarf im Falle a₁ = 0  einer Modifikation.

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@ Gast hj2166  Ich gehe zunächst davon aus, dass dem Fragesteller die algebraische Struktur bekannt ist, mit der gearbeitet wird.

Falls dem nicht so ist, stimme ich deiner Bemerkung zu.

@ ayleen Bitte schreibe doch mal deine Definition zur Verknüpfung hin.

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Hallo:)

Tatsächlich behandeln wir die Gruppen.

Text erkannt:

Definition: \( (G, *) \) ist eine Gruppe, wenn die folgenden Forderungen erfullt sind:
(G0) \( a * b \in G, \quad \forall a, b \in G \)
(Abgeschlossenheit)
(G1) \( a *(b * c)=(a * b) * c, \forall a, b, c \in G \)
(Assoziativität)
(G2) \( \exists e \in G \) so, dass \( e * a=a * e=a, \forall a \in G] \)
(neutrales Element)
(G3) \( \forall a \in G, \exists a^{-1} \in G \) mit \( \left.a * a^{-1}=a^{-1} * a=e\right) \)
(inverses Element)
Die Gruppe heiBt kommutativ (oder abelsche), falls
(G4) \( a * b=b * a, \quad \forall a, b \in G \).
(Kommutativität)

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Ok, ihr behandelt also Gruppen. Wie lautet nun die Vernknüpfung in deiner Aufgabe?