Wie viel Nüsse und Brot muss man zu sich nehmen, um eine ausgewogene Ernährungsbalance zu erreichen?

Question

Aufgabe:

Nüsse bestehen 46 Prozent zuFett, zu 35 Prozent aus Kohlenhydraten und zu 20 Prozent aus Proteinen. Ein herkömmliches Brot hingegen besteht zu 22 Prozent aus Fett, zu 12,5 Prozent aus Proteinen und zu 65 Prozent aus Kohlenhydraten.

Wie viel Nüsse und Brot muss man zu sich nehmen, um eine ausgewogene Ernährungsbalance zu erreichen, wenn davon ausgegangen wird, dass eine ausgewogene Ernährung zu 55 Prozent aus Kohlenhydraten, zu 30 Prozent aus Fett und zu 15 Prozent aus Proteinen besteht.

Problem/Ansatz:

Ich habe sehr viele Sachen probiert. Alles hat nich geklappt. Könnte es sein, dass die Aufgabe nicht lösbar ist?

Answer 1

0.46·x + 0.22·y = 0.3·(x + y)
0.35·x + 0.65·y = 0.55·(x + y)
0.2·x + 0.125·y = 0.15·(x + y)

Ich erhalte die Lösung das man genau doppelt so viel Brot wie Nüsse braucht

Answer 2

Von den drei Nahrungsbestandteilen (Fett, Kohlhydrate, Proteine) können nur zwei ausgewogen sein. Der dritte Bestandteil ergibt sich jeweils zwangsläufig. In jedem Falle muss man doppelt so viel Brot, wie Nüsse essen.

Answer 3

Löse das Gleichungssystem

n * 0.46 + b * 0.22 = 0.3 * (n+b)

n * 0.35 + b * 0.65 = 0.55 * (n+b)

n * 0.2 + b * 0.125 = 0.15 * (n+b)

n: Menge Nüsse

b: Menge Brot

Das sind zwei Unbekannte und drei Gleichungen. Das Gleichungssystem ist aber trotzdem nicht überbestimmt, weil die Gleichungen nicht linear unabhängig sind. Die Lösung von jeder Gleichung ist n = b/2.