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Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert der Reihe: k=3(13) \sum\limits_{k=3}^{\infty}{(\frac{1}{3}}) k


Problem/Ansatz:

Ich würde vermuten, dass man hier die Geometrische Reihe anwendet, also  11q \frac{1}{1-q} 1113 \frac{1}{1-\frac{1}{3}} 123 \frac{1}{\frac{2}{3}} . Doch wie gehe ich mit der Indexverschiebung der Summe k=3 um? Ist folgender Weg korrekt:


k=3(13) \sum\limits_{k=3}^{\infty}{(\frac{1}{3}}) k 1113 \frac{1}{1-\frac{1}{3}} - 1 - 13 \frac{1}{3} - (13 \frac{1}{3} )2 = 118 \frac{1}{18}  

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Weil

k=1(13)k=12 \sum \limits_{k=1}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^{k}=\frac{1}{2}


ist

k=3(13)k=118 \sum \limits_{k=3}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^{k}=\frac{1}{18}


Der Unterschied ist ein Faktor von (13)2 \left(\frac{1}{3}\right)^{2}

Avatar von 47 k

... bzw das Fehlen der Summanden 1, 1/3 und 1/9. Also war dein Weg auch korrekt.

Mein Satz zum Unterschied war doof.

Der Unterschied ist 13 \frac{1}{3} + (13)2 \left(\frac{1}{3}\right)^2

Das mit dem Faktor kannst du schon machen. Er müsste aber (bezogen auf den üblichen Anfang k=0)

(13)3 (\frac{1}{3})^3

sein.

Vielen Dank!

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