Normale im Ursprung. y=-x?

Question

Hallo, ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter. Ich hoffe jemand kann mir helfen. Es geht nur um eine Verständnisfrage, wegen der Normalen.

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/6x(6-x), ihr Schaubild heißt Kf.

Kf schließt mit der tangente an der Stelle x=4 und der Normalen im Ursprung eine Fläche ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt. Die Tangente ist -1/3x + 8/3

Also, ich verstehe nicht wieso die Normale y=-x ist, dies steht so in der Lösung aber ich kann es nicht nachvollziehen. Ich dachte, es sei y = x. Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

Die Normale steht senkrecht auf der Tangente.

Letztere hat im Ursprung die Steigung m_t=1, also die

Normale m_n=-1; denn bei aufeinander senkrechten

Geraden ist immer das Produkt der Steigungen -1.

Comments

Aber die Steigung der Tangente ist doch -1/3, denn die Funktion der tangente ist -1/3x+8/3

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f(x) =  x - 1/6 x^2

==>  f ' (x) = 1  - 1/3 x

Also hat Kf  bei x=0 die Steigung 1.

Answer 2

Ich nehme an, Du suchst das: