Aloha :)$$h\colon\mathbb R^2\to\mathbb R\;;\;\binom{x}{y}\mapsto x\cdot y$$
Injektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge \(\mathbb R\) höchstens 1-mal getroffen wird.
Wegen \(\binom{0}{1}\mapsto0\cdot1=0\) und \(\binom{1}{0}\mapsto1\cdot0=0\) wird das Element \(0\) der Zielmenge aber von zwei "Schützen" aus der Definitiosnmenge getroffen. Die Abbildung ist daher nicht injektiv.
Surjektiv bedeuet, dass jedes Element der Zielmenge \(\mathbb R\) mindestens 1-mal getroffen wird.
Wir picken uns ein beliebiges Element aus der Zielmenge \(\mathbb R\) heraus und nennen es \(x\). Wir können zeigen, dass das Element \(\binom{x}{1}\in\mathbb R^2\) aus der Definitionsmenge, dieses \(x\) trifft, denn \(\binom{x}{1}\mapsto x\cdot1=x\). So können wir für jedes \(x\in\mathbb R\) ein Element der Definitionsmenge angeben, das es trifft. Die Abblildung ist daher surjektiv.