Suche nach Nullstelle

Question

Aufgabe:

\( 0,75\cdot\frac1{\sqrt{x} } +\sqrt{x} -2=0\)

Problem/Ansatz:

ich multipliziere mit \( 2\sqrt{x} \) dadurch erhalte ich: 1,5 + 2x -4\( \sqrt{x} \)=0

wenn ich anschließend quadriere:
2,25 - 16x +4x²      

^{die Anschliende Mitternachtsformel führt bei mir zum falschen Ergebnis. Die Lösung wäre 0,25 und 2,25}         

Comments

Hallo,

deine Aufgabe war nicht eindeutig lesbar.

Ich habe die Aufgabe editiert ich nd bin davon ausgegangen, dass

1,5 + 2x -4\( \sqrt{x} \)=0

richtig ist.

Answer 1

Hallo,

Wie lautet die genaue Aufgabe ?? 1/\2( \sqrt{x} \) +\( \sqrt{x} \) -2 = 0… ?

Wenn man den Ausgangspunkt hier setzt, kommt man auf das richtige Ergebnis. ?

1.5 + 2x -4√x=0 | -4√x

3/2  + 2x = 4√x |(..)^2

9/4 +6x +4x^2= 16 x | -16x

4 x^2 -10x +9/4= 0  | : 4

x^2 - 5/2 x +9/16= 0

-------> z.B mit pq -Formel:

_x1.2= 5/4 ± √ (25/16 -9/16)

x_1.2= 5/4 ± 1

x₁= 9/4

x₂=1/4

Answer 2

Durch ein zu frühes Quadrieren könnten sich

Pseudo-Lösungen einschleichen. Daher verwende ich

die pq-Formel unmittelbar zur Bestimmung von \(\sqrt{x}\):

\(1,5+2x-4\sqrt{x}=0\iff (\sqrt{x})^2-2(\sqrt{x})+\frac{3}{4}=0\iff\)

\(\sqrt{x}=1\pm\sqrt{1-\frac{3}{4}}=1\pm\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\;\vee\; x=\frac{9}{4}\)

Answer 3

Hallo,

du quadrierst falsch. Bei Summen darf nicht jeder einzelne Summand quadriert werden.

Beispiel:

(6+3+2)^2=11^2=121

6^2+3^2+2^2=36+9+4=49=7^2

Du musst ausmultiplizieren bzw. binomische Formeln anwenden.

\(1,5 + 2x -4 \sqrt{x} =0\qquad|+4 \sqrt{x} \) 

\(1,5 + 2x =4 \sqrt{x} \qquad|:2\)

\(x+0,75=2\sqrt x\qquad|(\ldots)^2\)

\(x^2+1,5x+0,5625=4x\qquad|-4x\)

\(x^2-2,5x+0,5625=0\qquad| p=-2,5; q=0,5625\)

\(x_{12}=1,25\pm\sqrt{1,5625-0,5625}\)

\(x_{12}=1,25\pm1\)

\(x_1=0,25~~~;~~~x_2=2,25\)

Probe:

für 0,25:

\(0,75\cdot\frac1{\sqrt{0,25} } +\sqrt{0,25} -2\\=0,75/0,5+0,5-2\\=1,5+0,5-2=0\)

für 2,25:

\(0,75\cdot\frac1{\sqrt{2,25} } +\sqrt{2,25} -2\\=0,75/1,5+1,5-2\\=0,5+1,5-2=0\)

:-)

Answer 4

sunstituieren √x = z

0,75/z +z-2 = 0

0,75+z^2-2z= 0

pq-Formel:

1+-√(1-0.75)

z1= 1,5

z2= 0,5

-> x1= 2,25

x2= 0,25