zeigen, dass: SupM = ∞

Question

Hallo!

Kann jemand bitte mir helfen?

Ich muss zeigen, dass:

SupM = ∞,

mit M= {(x+y)(\( \frac{1}{x} \) +\( \frac{1}{y} \)) : x,y∈ R; x,y> 0}

Würde es reichen, wenn ich sage, dass (x+y)(\( \frac{1}{x} \) +\( \frac{1}{y} \)) nicht nach oben beschränkt ist?

Danke im Voraus für die Hilfe

lG

Comments

Ich meine: ja. Du musst aber zeigen, dass es keine obere Schranke gibt!

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Muss ich annehmen, dass es eine obere Schranke s ∈ R gibt, mit:

s > (x+y)(\( \frac{1}{x} \) +\( \frac{1}{y} \)),´und ein Widerspruch zeigen?

Danke!

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Wegen \((x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) = \frac{(x+y)^2}{xy}\) kann man die

von dir angegebene Ungleichung auch so umformen:

\((x+y)^2<sxy\). für beliebig vorgegebenes \(s>0\) kannst du vielleicht

die Existenz eines Paares \(x,y\) begründen, so dass \((x+y)^2\geq sxy\) ist ?

Setze z.B. \(x=1\) an ...

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Alles klar! Danke sehr.