Gibt es eine Menge , eine Abbildung und eine Familie von Teilmengen von X wo folgenden Gleichung gilt?

Question

Aufgabe:

Gibt es eine Menge X, Y , eine Abbildung f : X → Y und eine Familie
(Aj )j∈J von Teilmengen von X,

so dass

\( f\left(\bigcap_{j \in J} A_{j}\right) \neq \bigcap_{j \in J} f\left(A_{j}\right) \)

gilt?

Brauche nur ein sehr einfaches Beispiel...

Hab beweisen können, dass die Gleichung gilt, deshalb war Ich etwas verunsichert.

Answer 1

Sei \(X=\{1,2\}, Y=\{1\}\). \(A_1=\{1\}, A_2=\{2\},\; f(1)=f(2)=1\).
Das ist ein geradezu einfachstes Beispiel für die Ungleicheit ;-)