Untersuchen Sie folgende Mengen auf Supremum, Maximum, Infimum und Minimum

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie folgende Mengen auf Supremum, Maximum,
Infimum und Minimum: M :={x/(x−1): x ∈ (1, ∞)}

Hierbei ist
(1, ∞) := {x ∈ ℝ | 1 < x} .
.

Problem/Ansatz:

Comments

Der Graph:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%2F%28x%E2%88%921%29

Answer 1

Schreibe es in der Form 1 +   1/(x-1) und du siehst schnell

inf=1 und sup=+∞ . Kein Min oder Max.

Comments

Wie meinen sie das mit der Form 1 +  1/(x-1)?

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Der Bruch x/(x−1) lässt sich auch als 1 +  1/(x-1) schreiben.

Wenn du das nicht verstehst:

Schreibe den Summande 1 in

1 +  1/(x-1) um in (x-1)/(x-1)

und addiere die nun gleichnamigen Brüche.